基数変換

情報処理技術者試験には、基数変換の問題がよく出題されます。ここでは以下の基本的な４つの基数変換について解説します。

• ｎ進数から10進数
• 10進数からｎ進数
• ２進数から８進数
• ２進数から１６進数

ｎ進数から10進数への基数変換

２進数「110.011」を10進数へ基数変換してみます。 変換方法は２進数の値の各桁に２進数の重みを掛けて最後に足します。

２進数	1	1	0	.	0	1	1
重み	2^2	2^1	2^0	.	2^-0	2^-1	2^-2
掛ける	4	2	0	.	0	0.25	0.125

最後に全てを足します「4+2+0+0+0.25+0.125」 となり、２進数「110.011」は10進数では「6.375」となります。

他の進数から10進数への基数変換も同様に計算できます。

ｎ進数から10進数への基数変換は各桁にｎ進数の重みを掛けて足す

10進数からｎ進数への基数変換

先ほどとは逆に10進数「6.375」を２進数へ基数変換します。 最初に整数部分と小数部分に分けて考えます。

整数部分

「6.375」整数部分は「6」です。２進数の場合、この値を２で割り余りを下から順に並べていきます。

値		基数		積	余り
6	÷	2	＝	3	0
3	÷	2	＝	1	1
1	÷	2	＝	0	1

これを下から順に並べると、２進数の整数部分は「110」になります。

2回目以降の計算は商を引き継いでいき商が０になったら終了とする

小数部分

「6.375」の少数部分は「0.375」です。２進数の場合、この値を２で掛けて整数部分を上から順に並べていきます。

値		基数		積(整数部分)	積(少数部分)
0.375	×	2	＝	0	.75
0.75	×	2	＝	1	.5
0.5	×	2	＝	1	.0

この積の整数部分を上から順に並べると、「011」となりこの値が２進数の少数部分になります。 最後に整数部分の結果と小数部分の結果を足した値「110+0.011=110.011」が10進数「6.375」を２進数へ基数変換した値となります。

10進数からｎ進数への基数変換は整数部分をｎで割り余りを下から並べる
　　　　　　　　　　　　　　　少数部分をｎで掛け整数部分を上から並べる

２進数から８進数

「２^3＝８」から２進数の３桁は８進数の１桁に対応しています。２進数の値を８進数で表すには小数点を基準に３桁ずつ区切り３桁に足らない部分は０で補い重みを掛けそれぞれを足して表します。 ２進数「1011.01」を８進数に基数変換してみます。

２進数			1	0	1	1	.	0	1
０を補う	0	0	1	0	1	1	.	0	1	0
３桁区切り重み	4 | 2 | 1			4 | 2 | 1			.	4 | 2 | 1
掛ける	0 | 0 | 1			0 | 2 | 1			.	0 | 2 | 0

最後に３桁区切りの中の値を足します「(0+0+1=1)、(0+2+1=3)、(0+2+0=2)」。 各区切りがそのまま位になるので２進数「1011.01」は８進数では「13.2」となります。

２進数から16進数

「２^4＝16」から２進数の４桁は１６進数の１桁に対応しています。先ほどの２進数から８進数同様の考え方を４桁に変えることで表すことが出来ます。 ２進数「1011.01」を16進数に基数変換してみます。

２進数	1	0	1	1	.	0	1
０を補う	1	0	1	1	.	0	1	0	0
４桁区切り重み	8 | 4 | 2 | 1				.	8 | 4 | 2 | 1
掛ける	8 | 0 | 2 | 1				.	0 | 4 | 0 | 0

４桁区切りの中の値を足します「(8+0+2+1=11)、(0+4+0+0=4)」となり、２進数「1011.01」は16進数では「B.4」となります。

16進数では「10=A,11=B,12=C,13=D,14=E,15=F」となる点に注意が必要です